Question

已知sina+sinβ=1/4,cosa+cosβ=1/3，求tan(a+β）与sin(a+β)的值 要过程哦 谢谢了

Answer 1

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/4
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/3
以上两式相除得
tg[(α+β)/2]=3/4

sin(α+β)=2tg[(α+β)/2]/{1+tg[(α+β)/2]^2}
=(2*3/4)/(1+9/16)
=24/25

tan(α+β)=2tg[(α+β)/2]/{1-tg[(α+β)/2]^2}
=(2*3/4)/(1-9/16)
=3/2*16/7
=24/7

Answer 2

因为sina+sinβ=1/4-----（1）
cosa+cosβ=1/3-----（2）(以下b=β)
所以，平方两式并相加，
（其中别忘了sina^2+cosb^2=1;sinasinb+cosacosb=sin(a+b)）
得：1+1+2sin(a+b)=(1/4)^2+(1/3)^2
所以sin(a+b)=-263/288