Question

已知sina+cosa=1/5,0°<a<180°，求tana的值

Answer 1

sina+cosa=1/5，
sina=1/5-cosa
于是
sin^2a+cos^2a=(1/5-cosa)^2+(cosa)^2=1
解得
cosa=-3/5或4/5
但当cosa=4/5,时， sina=-3/5,因为a在（0°，180°）内，sina>0,因此此解舍去
于是
cosa=-3/5,sina=4/5
tana=sina/cosa=-4/3

Answer 2

sina+cosa=1/5
平方得
1+2sinacosa=1/25
2sinacosa=-24/25

(sina-cosa)²=1-2sinacosa=1+24/25=49/25
sina-cosa=±7/5
sina=4/5
cosa=-3/5
或sina=-3/5 cosa=4/5 (舍去，因为0<a<180,所以sina>0)
所以
tana=-4/3

Answer 3

sina+cosa=1/5平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/25
1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
sinacosa/1=-12/25
sinacosa/(sin²a+cos²a)=-12/25
(sinacosa/cos²a)/(sin²a/cos²a+cos²a/cos²a)=-12/25
tana/(tan²a+1)=-12/25
12tan²a+25tana+12=0
(4tana+3)(3tana+4)=0
tana=-3/4或tana=-4/3