已知函数f(x)=SinwxCoswx+根号3cos平方wx(w大于0)的图象的一个对称中心为P（π，根号3/2）求W的最小值
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解析：∵f(x)=sinωxcosωx+√3(cosωx)^2
=sin2ωx/2+√3/2*cos2ωx+√3/2
=sin(2ωx+π/3)+√3/2
∵图象的一个对称中心为P（π，√3/2）
∴2ωπ+π/3=kπ,k∈Z
ω=（3k-1)/6＞0
∴k＞1/3,且k∈Z
则k=1,ω=（3k-1)/6=1/3
此时y=tan(wx+π/4)=tan(x/3+π/4)
∵y=tanx在每个区间（kπ-π/2,kπ+π/2)都单调递增，
∴只需满足kπ-π/2＜x/3+π/4＜kπ+π/2
得3kπ-9π/4＜x＜3kπ+3π/4
即（3kπ-9π/4，3kπ+3π/4），k∈Z
=sin2ωx/2+√3/2*cos2ωx+√3/2
=sin(2ωx+π/3)+√3/2
∵图象的一个对称中心为P（π，√3/2）
∴2ωπ+π/3=kπ,k∈Z
ω=（3k-1)/6＞0
∴k＞1/3,且k∈Z
则k=1,ω=（3k-1)/6=1/3
此时y=tan(wx+π/4)=tan(x/3+π/4)
∵y=tanx在每个区间（kπ-π/2,kπ+π/2)都单调递增，
∴只需满足kπ-π/2＜x/3+π/4＜kπ+π/2
得3kπ-9π/4＜x＜3kπ+3π/4
即（3kπ-9π/4，3kπ+3π/4），k∈Z
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