Question

高等数学一道不定积分的题？

Answer 1

解：∵arctanx是f(x)的一个原函数，
∴∫f(x)dx=arctanx+C，
∴f(x)=1/(1+x^2)，
∴∫(0,1)xf'(x)dx
=∫(0,1)xdf(x)
=[xf(x)](0,1)-∫(0,1)f(x)dx
=1•f(1)-0•f(0)-arctanx(0,1)
=f(1)-arctan1+arctan0
=1/(1+1^2)-∏/4+0
=1/2-∏/4。

Answer 2

分部积分：
原积分=xf(x)-∫f(x)dx
而f(x)的一个原函数为arctanx,
则∫f(x)dx=arctanx+c
则f(x)=(arctanx)'=1/(1+x^2)
带入得：原积分=x/(1+x^2)-arctanx+c
带入积分限(0,1)
则最终结果为：1/2-π/4