Question

二阶混合偏导数是什么？

Answer 1

u=abcxyz。

∂u/∂x=abcyz。

∂u/∂z=abcxy。

例：设z=f（x+y2，3x-2y），f具有二阶连续偏导数，求az/ax，a2z/axay。

解：az/ax=f1+3f2a2z/axay=（f11*2y-2f12）+3（f21.2y-2f22）如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az/au*au/ax，那么f1...设z=f（x+y2，3x-2y），f具有二阶连续偏导数，求az/ax，a2z/axay。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。