Question

在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a,b,c,若三角形的面积S=1\4(a^2+b^2 -c^2),则C的

C的度数是？ 请给详细过程 谢谢！

Answer 1

∵S=1/4(a^2+b^2 -c^2)=1/2absinC
∴(a^2+b^2 -c^2)/(2ab)=sinC
∴cosC=sinC即sin(π/2-C)=sinC
∴π/2-C=C
解得：C=π/4=45°

Answer 2

因为S=1\4(a^2+b^2 -c^2),
而a^2+b^2 -c^2=2ab*cosC
S=1/2*ab*sinC
所以sinC=cosC
所以tanC=1
又因为是三角形
所以C=45º

Answer 3

因为cosC=0.5*(a^2+b^2-c^2)/(a*b);
带入可得0.5*a*b*sinC=0.25*2*a*b*cosC;
可得sinC=cosC;
又因为0<C<180;
所以C=45°
希望楼主能满意这个解答过程