在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-½c=acosC ②若三角形的面积为2
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-½c=acosC②若三角形的面积为2√3,且2abcosC-bc=a²+c²,求a...
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-½c=acosC ②若三角形的面积为2√3,且2abcosC-bc=a²+c²,求a
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由余弦定理，2abcosC=a^2+b^2-c^2,
又2abcosC-bc=a^2+c^2,
∴b^2-bc-2c^2=0,(b+c)(b-2c)=0,b,c>0,
∴b=2c.
又b-c/2=acosC,①
∴3c/2=(a^2+b^2-c^2)/(2b),
∴6c^2=a^2+3c^2,a^2=3c^2,a=c√3，
都代入①，cosC=√3/2，sinC=1/2,
∴S△ABC=(1/2)absinC=(√3/2)c^2=2√3，
∴c^2=4,c=2,
∴a=2√3.
又2abcosC-bc=a^2+c^2,
∴b^2-bc-2c^2=0,(b+c)(b-2c)=0,b,c>0,
∴b=2c.
又b-c/2=acosC,①
∴3c/2=(a^2+b^2-c^2)/(2b),
∴6c^2=a^2+3c^2,a^2=3c^2,a=c√3，
都代入①，cosC=√3/2，sinC=1/2,
∴S△ABC=(1/2)absinC=(√3/2)c^2=2√3，
∴c^2=4,c=2,
∴a=2√3.
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