Question

初二代数

如图，在直角坐标平面内，函数y=m/x（x>0，m是常数）的图像经过A（1，4）B（a，b），其中a>1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连AD,DC,CB
（1）若△ABC的面积为4，求点B的坐标
（2）求证：DC‖AB
(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式

Answer 1

解：(1)∵函数y=m/x（x＞0）过A（1，4）B（a，b）
∴m=4,∴函数为y=4/x（x＞0）
∵△ABC的面积为4，a＞1
∴（a-1)×4×1/2=4
∴a=3
∴b=4/3
∴B(3,4/3)
(2)证明：∵函数y=m/x（x＞0）过A（1，4）B（a，b）
∴AC×DE=DB×CE
∴S△ADC=S△DBC
∴S△ADE=S△BCE
∴AE×DE=CE×BE
∴AE/CE=BE/DE
∴△ABE∽△CDE
∴∠ABE=∠CDE
∴DC‖AB
（3）∵AE/CE=BE/DE
∴△ADE∽△CBE
∵AD=BC
∴AE/CE=BE/DE=1
∴4-b=b
a-1=1
∴a=b=2
∴B(2,2)
设直线AB：y=kx+b
∴4=k+b
2=2k+b
∴k=-2
b=6
∴直线AB：y=-2x+6