Question

如果y=ax(a>0)是y=x^2+1的切线,求a的值

Answer 1

方法一：判别式法
x²+1=ax
x²-ax+1=0
△=a²-4=0，解得a=2或a=-2
因为a>0，所以a=2
方法二：导数法
设切点为(m，m²+1)
k=y'|_{x=m}=2m，由2m=a得m=a/2
切点为(a/2,a²/4+1)，代入y=ax得a²/4+1=a*a/2
两边乘以4得a²+4=2a²
a²=4，以下同方法一。

Answer 2

切线和曲线只有一个公共点，就是方程组
y=ax
y=x^2+1
有且只有一个解
所以x^2-ax+1=0有且只有一个解，delta = a^2 -4 = 0, a=2或者-2

Answer 3

y=ax y=x^2+1 有且只有一个解 所以x^2-ax+1=0有且只有一个解，delta = a^2 -4 = 0, a=2或者-2