Question

高二数学解析几何，要详细过程。

已知AC,BD为圆O：x^2+y^2=4的两条互相垂直的弦，AC,BD交于点M（1，√2），则四边形ABCD面积的最大值为______

Answer 1

四边形ABCD的面积S=(1/2)AC*BD
设圆心O到AC、BD的垂足分别为P、Q，矩形OPMQ中
OM=√3=PQ
即OP^2+OQ^2=3------这个是关键
而AC^2=(2AP)^2=4(AO^2-OP^2)
所以AC^2+BD^2
=4(AO^2+BO^2-OP^2-OQ^2)
=20
≥2AC*BD
所以S≤5。

Answer 2

2倍根号6

Answer 3

详细过程不好写，给你个方法吧。
用点斜式设出直线方程，引入一个参数k。
把四边形的面积用k表示出来。
利用代数知识求出最大值。
注意：须先讨论是否存在斜率。
说的不算太有条理，不过我想你已经可以看明白了。

Answer 4

LZ题目好像错了吧