Question

如图 角ABC为等腰直角三角形 直线l过直角顶点C ，过A B分别作直线l的垂线 垂足为D E

如图 角ABC为等腰直角三角形 直线l过直角顶点C ，过A B分别作直线l的垂线 垂足为D E
求证明 AD=CE CD=BE

Answer 1

解：证三角形ADC与三角形ECB全等
因为角ACD+角DCB=90度，在直角三角形ADC中，角ACD+角CAD=90度
所以角CAD=角DCB
又因为AC=BC ，角ADC=角CEB
所以三角形ADC与三角形ECB全等（AAS）

追问

....能有过程么

追答

这种图形叫一线三垂直，以后作压轴题的时候会经常用到的，要牢记，像温州在2012年直接把这种图形搬到了压轴题上

过程看懂了吗（在第一个回答上）
因为角ACD+角DCB=90度，在直角三角形ADC中，角ACD+角CAD=90度
所以角CAD=角DCB
又因为AC=BC ，角ADC=角CEB
所以三角形ADC与三角形ECB全等（AAS）

追问

0n0

Answer 2

因为AD⊥CD,BE⊥CD
所以AD//BE
则∠DAB=∠ABE
由题可知:
∠CAB=∠CBA=45°
在ΔCAD中,
∠CAD=∠DAB+45°
∠ACD=90°-∠DAB+45°=45°-∠DAB
同样,在ΔCBE中,
∠CBE=45°-∠ABE=45°-∠DAB
∠BCE=90°-∠CBE=45°+∠DAB
因此,在ΔCAD和ΔCBE中,
∠CAD=∠BCE,∠ACD=∠CBE,∠ACD=∠BEC=90°,AC=BC
所以ΔCAD全等于ΔCBE.
故有:AD=CE,CD=BE

追问

谢谢0.0

Answer 3

Answer 4

AC＝BC
∠CAD＝∠BCD
∠CBE＝∠ACD
∴三角形ACD和三角形CBE是全等三角形
∴AD＝CE CD＝BE

Answer 5

楼上正解，只要证明△ADC≌△CEB就行了

追问

O.o但能给个过程么 给个大概的也行啊