Question

求函数sinx的4次方+cosx的2次方的最小正周期 这是一道有关三角函数的题,

Answer 1

(sinx)^4+(cosx)^2= [(sinx)^2]^2+(cosx)^2 由倍角公式有 [(sinx)^2]^2+(cosx)^2=(1-cos2x)^2/4 + (1+cos2x)/2 =1/4-1/2cos2x+(cos2x)^2/4+1/2+1/2cos2x =1/4*1/2*(1+cos4x)+3/4 =1/8cos4x+7/8 易知函数y=1/8cos4x+7/8的周期为 T=1/4*2k∏ = 1/2k∏ 其中k为整数 所以最小正周期为 ∏/2