Question

高中数学：考察复合函数的单调性

其实也不是复合函数。
已知函数f(x)=xsinx，问该函数是否在（0，π/2）上单调递增，在（-π/2，0）上单调递减

Answer 1

在（0，π/2）上单调递增由楼上可知，就不多说
在（-π/2，0）上，X是递增，sinx也是递增，但是X和sinx都是负值，Xsinx=绝对值Xsinx，X的绝对值单调递减，sinx的绝对值也单调递减，所以绝对值xsinx是单调递减，即xsinx是单调递减的

Answer 2

1)设x1,x2在（0，π/2）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在（0，π/2）上,sinx>x.
f(x1) - f(x2) = x1sin x1 - x2sin x2 > x1^2 - x2^2 > 0.
则f(x1) > f(x2),即在（0，π/2）上单调递增.

2)由总体假设x1,x2在（-π/2，0）上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在（-π/2，0）上,sinx<x.
f(x2) - f(x1) = x2sin x2 - x1sin x1 < x2^2 - x1^2 < 0.
则f(x1) > f(x2),即在（-π/2，0）上也单调递增.