Question

∫cosnxdx递推公式

Answer 1

IN(下标）=∫x^n cosxdx
=∫x^n dsinx =x^n sinx-∫ sinx dx^n
=x^n sinx-n∫ sinx(x(n-1)dx
=x^n sinx+n∫x^(n-1) dcosx
=x^n sinx+nx^(n-1) cosx-n(n-1)∫x(n-2) cosx dx
IN(下标）=x^n sinx+nx^(n-1) cosx-n(n-1)In-2(下标）
I₅=x⁵ sinx+5x⁴ cosx-20 I₃
且I₃=x³ sinx+3x² cosx-6I₁
I₁=∫x cos x dx = ∫x dsinx
=xsinx-∫ sinx dx
=x sinx + cosx +c
再将I₁、I₃回代可得I₅
扩展资料：
微积分的基本公式共有四大公式
1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；
2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；