Question

若a的平方加b的平方等于5,求2a加3b的最大值

Answer 1

这个题用换元法计算特别简单。
因为a^2+b^2=5,
所以，（√5分之a)^2+（√5分之b)^2=1.
我们令，√5分之a=sinx，√5分之b=cosx，x属于R。
这样我们计算（2√5）sinx+（3√5）sinx的最大值即可。
利用提斜公式，最大值为√[（2√5）^2+（3√5）^2]=√65

Answer 2

柯西不等式，已知a²+b²＝5,则（a²+b²）（2²+3²）≥(2a+3b)²，即（2a+3b）²≤65，则2a+3b≤√65

Answer 3

先平方，后构造3a-2b平方，两个相互加，右侧得65

Answer 4

=(1/3)[(3a²+2b²+7/2)/2]²=(1/3)[(5+7/2)/2]²=289/48.故3a²+3/2=2b²+2且3a²+2b²=5，即a=±√33/6，b=±3√2/2时请点右下角“采纳答案”,支持一下.