Question

.求微分方程:y"+y'-2y=4-2x的通解

Answer 1

详细过程如图rt

Answer 2

特征方程r^2+r-2=0的解为r1=-2，r2=1
所以齐次方程的通解为Y=C1*e^(-2x)+C2*e^x
因为原方程非齐次项是一次多项式，所以原方程的一个特解形式为y*=ax+b
y*'=a，y*''=0，代入原方程
0+a-2(ax+b)=4-2x
-2ax+a-2b=-2x+4
a=1，b=-3/2
所以原方程的一个特解为y*=x-3/2
原方程的通解为y=Y+y*=C1*e^(-2x)+C2*e^x+x-3/2，其中C1,C2是任意常数

Answer 3

y''+y'-2y=4-2x
The aux. equation
r^2+r-2=0
(r+2)(r-1)=0
r=-2 or 1
let
yg=Ae^(-2x)+Be^x
yp=Cx+D
yp'=C
yp''=0
yp''+yp'-2yp=4-2x
0+C-2(Cx+D)=4-2x
-2Cx +(C-2D)=4-2x
C=1
and
C-2D=4
1-2D=4
D=-3/2
yp=x-3/2
y''+y'-2y=4-2x 的通解
y=yg+yp=Ae^(-2x)+Be^x +x-3/2