解向量和基础解系区别是什么?
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基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解,这些解能表示出所有解,并且个数最少。
解向量就是方程组的解。
齐次线性方程组通解是由基础解系和c1,c2…的线性组合。基础解系是所有的解向量。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1=(3,5,1,0)的转置,ξ2=(4,7,0,1)的转置,那么这两个都写出来叫做基础解系,每一个就叫做解向量。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;
2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件:
(1)基础解系中所有量均是方程组的解;
(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
以上内容参考:百度百科-基础解系
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