Question

两圆的公共弦方程公式是什么？

Answer 1

两圆的公共弦方程公式是：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2。

当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦。（若只有一个交点，则称公共点。）两圆心所在直线垂直平分公共弦。推导过程：若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2，圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2。两式联立得上述公式。

公共弦

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。

设两圆分别为：x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0。x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0。两式相减得：（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0。这是一条直线的方程。

以上内容参考：百度百科——公共弦

Answer 2

两圆的公共弦方程公式是：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2。
当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦。（若只有一个交点，则称公共点。）两圆心所在直线垂直平分公共弦。推导过程：若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2，圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2。两式联立得上述公式。
公共弦
两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
设两圆分别为：x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0。x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0。两式相减得：（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0。这是一条直线的方程

Answer 3

两圆的公共弦是两个圆的交集部分所形成的线段。设两个圆的方程分别为：
圆1：(x - h1)² + (y - k1)² = r1²
圆2：(x - h2)² + (y - k2)² = r2²
其中，(h1, k1)和(h2, k2)是圆心的坐标，r1和r2是半径。
公共弦的方程可以通过求解两个圆的交点来得到。假设交点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)。
由于(x1, y1)和(x2, y2)既在圆1上，又在圆2上，所以它们满足圆1和圆2的方程，即：
(x1 - h1)² + (y1 - k1)² = r1²
(x2 - h1)² + (y2 - k1)² = r1²
(x1 - h2)² + (y1 - k2)² = r2²
(x2 - h2)² + (y2 - k2)² = r2²
将上述方程展开并整理，可得到公共弦的方程。具体的形式取决于圆心坐标和半径的具体数值。

Answer 4

两个圆的公共弦是连接两个圆上的两个交点的线段。假设这两个圆的方程分别为：

圆1：(x - x1)² + (y - y1)² = r1²
圆2：(x - x2)² + (y - y2)² = r2²

其中，(x1, y1) 和 (x2, y2) 是两个圆心的坐标，r1 和 r2 是两个圆的半径。

要找到两个圆的公共弦的方程，可以先找到两个圆的交点坐标，然后使用这两个点来表示公共弦的直线方程。

首先，解方程组得到两个圆的交点坐标 (x3, y3) 和 (x4, y4)。然后，使用这两个点来表示公共弦的直线方程。公共弦的直线方程可以使用两点式或斜截式来表示。

两点式：
公共弦的直线方程为 (y - y3) = ((y4 - y3) / (x4 - x3)) * (x - x3)

斜截式：
公共弦的直线方程为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。斜率可以通过 (y4 - y3) / (x4 - x3) 计算得到，然后选择一个交点，将其代入直线方程，解出截距 b。

请注意，如果两个圆没有交点或者有无限多个交点，那么它们没有公共弦。

Answer 5

用两个圆的方程相减，然后减去两个平方向就得到了两个圆的公共弦公式。