Question

如图,大的直角三角形中空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积

Answer 1

显然兆袭，三角形AED与三角形ABC相似，不妨设正方族磨兄形边长为a，游磨FC=b，则

AD/AC=ED/BC

8/14=a/（a+b）

且a²+b²=6²

解得a=24/5

正方形面积为a²=（24/5）²=576/25

Answer 2

如图所示，大薯此直角三角形的空白部分是正方形。找到阴影部分的埋历区域。因为空白是正方形，所以小阴影的高度等于大阴影的底部。两个阴影组合后弯手搜，将形成高度为18、底部为10的大直角三角形。所以面积是18*10/2

Answer 3

因运戚为空白是正方形，所以小阴影旁碧陵的高等于大阴影的底慧誉，两个阴影相拼后会形成一个高为18底为10的大直角三角形。所以面积是18*10/2

Answer 4

设，大的直角三角形为ABC、中空的正方形为DEBF，与斜边AC的交点为D，与直边AB的交点为E，与直边BC的交点为F。
由题意条件有：AD = 6, DC = 8；为书写简单 ，设AE=a， FC=b，ED=c（正方形的边长）；
对两个小直角三角形由勾股定理得两式；a^2 + c^2 = 6^2, b^2 + c^2 = 8^2;
将弯余两式相加得：a^2 + c^2 + b^2 + c^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = 10^2
--> a^2 + b^2 + 2c^2 = 10^2 (1)
对大直角三角也可用勾股定理得：(a+c)^2 + (b+c)^2 = (6+8)^2；
展开整理得: a^2 + b^2 + 2c^2 + 2ac + 2bc = 14^2 （2）
（2）- （1）得：2ac + 2bc = 14^2 - 10^2 --> ac + bc =2(7^2 - 5^2)
阴影部分的面积就是两个小直角三角形的面积的和，即 = ac/2 + bc/2
所以阴影的面积埋闭滚态戚 =（ac + bc）/2 = 7^2 - 5^2 =24.

Answer 5

阴影大三角形中 cos x=y/8，阴影小袭哪三角形中 sin x=y/6，
cos² x+sin²丛早 x=1，100y² =2304，y=4.8cm=方边长，方面积=4.8² ；
阴影大三角长边=6.4cm，阴影小三渗禅雀角短边=3.6cm；三角面积=47.04cm² ；
阴影面积=24cm² 。