若a>b>0,则下列不等式总成立的是a+1/a>b+1/b a+1/b>b+1/a?
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(a+1/a)-(b+1/b)
=(a-b)+(1/a-1/b)
=(a-b)-(a-b)/ab
=(a-b)(1-1/ab)
(a+1/b)-(b+1/a)
=(a-b)+(1/b-1/a)
=(a-b)+(a-b)/ab
=(a-b)(1+1/ab)
比较这两个式子
∵a>b>0
∴a-b>0,1+1/ab>0,而1-1/ab是否大于0还需分情况讨论
∴若a>b>0,则(a-b)(1+1/ab)>0总成立,即（a+1/b） >（ b+1/a）总成立
=(a-b)+(1/a-1/b)
=(a-b)-(a-b)/ab
=(a-b)(1-1/ab)
(a+1/b)-(b+1/a)
=(a-b)+(1/b-1/a)
=(a-b)+(a-b)/ab
=(a-b)(1+1/ab)
比较这两个式子
∵a>b>0
∴a-b>0,1+1/ab>0,而1-1/ab是否大于0还需分情况讨论
∴若a>b>0,则(a-b)(1+1/ab)>0总成立,即（a+1/b） >（ b+1/a）总成立
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