已知a，b，c都是正数，且a+b+c=1.求证：（1_a）(1_b)（1_c）>8abc

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青柠姑娘17
2022-06-14 · TA获得超过1.2万个赞

知道大有可为答主

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∵a>0,b>0,c>0 ∴a+b>2*√a*b b+c>2*√b*c a+c>*√a*c 而，1-a = b+c 1-b = a+c 1-c = a+b ∴(1-a)(1-b)(1-c) = (b+c)(a+c)(a+b) >=(2*√b*c)*(2*√a*c)*(2*√a*b) = 8abc

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