Question

a,b,c都是正数，且a+b+c=1,求证：（1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc

Answer 1

证明：由于a+b+c=1，（1-a）(1-b）(1-c）=(b+c)(a+c)(a+b)又因为a、b、c都是正数所以有b+c大于等于2根号bc，同样a+C大于等于2根号ac，a+b大于等于2根号ab，那么左边式子变为大于等于2根号bc乘以2根号ac乘以2根号ab也就是8abc。结论得证。

Answer 2

(1-a) = b + c >= 2√（bc）
(1-b) = a + c >= 2√（ac)
(1-c) = a + b >= 2√（ab)

三式相剩，得：（1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc