Question

现在是7点08分经过多少分钟后时针与分针第二次垂直？

Answer 1

当7点08分时，时针距0点距离为：5×7+1/12×8=35又2/3（小格）。分针距0点距离为：8小格。

设：X分钟后，时针与分针第一次垂直（两针相距15小格）有

35又2/3+X/12-（8+X）=15

-11/12X=15-27又2/3

X=38/3×12/11=152/11

=13又9/11（小格）（分钟）

如上图所示，这时第一次垂直

第二次垂直时，分针走到时针前面去了。

设：7点08分经过y分钟，时针与分针第二次垂直。这时有：

8+y-（35又2/3+y/12）=15

解：11/12y=15-8+35又273

11/12y=42又2/3

y=128/3×12/11

y=46又6/11（小格）〔分钟〕。如下图所示

7点08分经过46又6/11分钟后，时针与分针第二次垂直。

Answer 2

这是一个很典型的钟表追及问题。
当前时针在表盘"7"-"8"之间，分针在表盘"1"-"2"之间。
因此，时针与分针第一次垂直在分针运动到表盘"4"-"5"之间时，第二次垂直在分针运动到表盘"10"-"11"之间时。
根据时针一小时走360°÷12=30°，一分钟走30°÷60=0.5°；分针一小时走360°，一分钟走360°÷60=6°，得：
当前时针转动的角度为7×30°+8×0.5°=214°，分针转动的角度为8×6°=48°
该题目可转化成如下问题：
时针与分针相距214°-48°=166°，经过多少分钟后分针会超过时针90°？
设经过x分钟，得：
6x=166+0.5x+90
x=512/11≈46.545455
因此经过512/11分钟（约为46.545455分钟）后时针与分针第二次垂直。