Question

fx从负无穷到正无穷的积分是什么意思

Answer 1

从结果看，积分值是0，从过程看，x从负无穷到正无穷一直是发散的。

从几何意义来讲积分值也不为0，你有一个最基本的概念没有搞清楚，说得简单一点就是一个正无穷大的数加上一个负无穷大的数最后结果不一定为0，这道题最简单的方法就是用反常积分的判别法来证明α=-1≤1，所以该积分发散。

关于发散级数求和的可和法定理

我们说可和法M是正则的，是指它对每个收敛级数求的和，均与其原本柯西意义下的和一致。这类结果被称为M的阿贝尔型定理，它以阿贝尔定理为原型。更有趣，并且通常也更微妙的是这个结果的部分逆，被称为陶伯型定理，它以陶伯证明的一个定理为原型。

收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用，因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理。