Question

已知1≤x≤a时,二次函数y=x²-6x+8的最小值为a²-6a+8,求实数a的取值范围

Answer 1

显然，二次函数的最小值为x=a
再根据1≤x≤a可知，
二次函数在此区间是单调递减的。
再根据二次函数的图像性质。
可知，区间在对称轴的左边。
而对称轴为x=3
所以有a≤3

Answer 2

因为抛物线的对称轴是x=3，已知定义域是1≤x≤a，且最小值是a²-6a+8。所以a＜3。

Answer 3

1 y=(x-3)²-1
x=5与x=1时y的值相等
1.若13
得a>5
综上a>1 m>=3
2 y=-x^2-ax+b
=-(x+a/2)²+b+a²/4
二次函数开口向下
令f(x)=y
1>a>0时
1/2>a/2>0
对称轴x=-a/2在x=0和x=-1/2之间
x=1离对称轴最远此时最小
x=-a/2为对称轴所以取最大值
ymax=f(-a/2)=b+a²/4
ymin=f(1)=-1-a+b
a>=1时
对称轴x=-a/2在x=-1左边
ymax=f(-1)
ymin=f(1)

Answer 4

1≤x²+y²≤2,
设x=rsina
y=rcosa
=>
-1《r《根号2
1《r^2《2
x²+xy+y²
=（rsina)^2+(rcosa)^2+r^2sinacosa
=r^2+r^2/2*sin2a
-1《sin2a《1
所以
r^2/2《r^2+r^2/2*sin2a《3r^2/2
即
1/2《x²+xy+y²《3