Question

如图1,在△ABC,∠BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD垂直AE与D,CE垂直 AE于E,

1、△ABD全等于△CAE吗？为什么？
2、BD、BE有什么数量关系？为什么？
3、

Answer 1

1. 这两个三角形全等。证明如下：

   设AD(或AE)与BC相交于F,作BC边上的高AG；

   则△AFG∽△CFE,△BFD∽△CFE；

   ∴∠FBD=∠FCE=∠EAG;

   又∵∠ABD=∠ABF+∠FBD, ∠CAE=∠CAG+∠EAG, ∠ABF=∠CAG=45°；

   ∴ ∠ABD=∠CAE;

   ∴△ABD∽△CAE(知道为什么吗？）；

   又∵AB=AC；

   ∴△ABD≌△CAE。证毕

2.  当点D和点E重合于BC的中点时BD与BE相等，除此之外二者无固定的数量关系。