Question

高中一元二次不等式

有道题目做不来· 求教各位高手
已知一元二次不等式ax^2+bx+c＜0 的解为｛x|-1/3＜x＜2｝ 解关于X的不等式cx^2+bx+a＜0

Answer 1

解：
由第一个方程 ax2+bx+c = 0 的两根为 -1/3 , 2 知
c/a = (-1/3)×2 = -2/3
∴ a/c = -3/2 , 且由解的形式知道 a＞0,c＜0
第一个方程的两根形式为 -b±√(b2-4ac)/a;
第二个方程的两根形式为 -b±√(b2-4ac)/c;
∴ 第二个方程的两根为
-1/3×a/c = -1/3×(-3/2) = 1/2
2×a/c = 2×(-3/2) = -3
∴ 第二个不等式的解是
x ＜ -3 或 x ＞ 1/2 (∵c＜0)

Answer 2

解。
由第一个方程 ax2+bx+c = 0 的两根为 -1/3 , 2 应用韦达定理，

得：
c/a = (-1/3)×2 = -2/3 -b/a=(-1/3+2)=5/3

由第二个方程
再应用韦达定理：

x1+x2=-b/c=-5/2 x1*x2=-3/2

再解两个方程。 得x1=-3 x2=1/2

还要考虑二次系数的正负。由方程一知，a>0.则c<0
所以此时第二个方程解为：

x ＜ -3 或 x ＞ 1/2

Answer 3

解：ax²+bx+c＜0的解集为(-1/3,2),说明原不等式为a[x+(1/3)](x-2)＜0.且a＞0.展开对比得：ax²+bx+c=ax²+(-5a/3)x+(-2a/3).===>b=-5a/3.c=-2a/3.故所解的不等式为(-2a/3)x²+(-5a/3)x+a＜0.(a>0).===>2x²+5x-3＞0.===>(2x-1)(x+3)>0.===>x<-3,或x>1/2.即解集为(-∞,-3)∪(1/2,+∞).