Question

已知x∈(-1/2,1/2),求y=(x^+1/4)(1-4x^)的最大值？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

追答

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

抄错题目， 重新解答。
y = (x^2+1/4)(1-4x^2) = -4(x^4-1/16)
y' = -16x^3, 得唯一驻点 x = 0.
x∈(-1/2, 1/2), y(0) = 1/4 。
边界值极限 lim<x→1/2>(x^2+1/4)(1-4x^2) = 0.
lim<x→-1/2>(x^2+1/4)/(1-4x^2) = 0,
y = (x^+1/4)(1-4x^) 在 (-1/2, 1/2) 内最大值是 1/4。

Answer 3

已知x∈(-1/2,1/2),求y=(x^+1/4)(1-4x^)的最大值？

Answer 4

设u=x^∈[0,1/4),则
y=(u+1)(1-4u)
=-4(u-1/4)(u+1)
=-4(u+3/8)^2+25/16,在[0,1/4)上是减函数，
所以u=0时y取最大值1.