Question

求解数学题，定积分

图中那题

Answer 1

选B。

Answer 2

实际上这里进行凑微分即可
再记住基本公式
∫(a到b)f(x)dx -∫(a到c)f(x)dx
=∫(c到b)f(x)dx
于是得到∫(1到2)f(3x+1)dx
=∫(4到7)f(3x+1)d(3x+1)
=∫(3到7)f(3x+1)d(3x+1)- ∫(3到4)f(3x+1)d(3x+1)
代入条件给出的数值
等于 -15 -21= -36
于是选择A即可

Answer 3

定积分求值计算。先对待求式进行定积分变换，令3x+1=t，则x=（t-1）/3，dx=dt/3。
当x=1时，t=4；当x=2时，t=7。于是，待求式=

追答

Answer 4

做变换 3x+1 = u，
得 dx = du/3

∫(1→2) f(3x+1) dx
= ∫(4→7) f(u) du / 3
由已知条件得

∫(4→7) f(u) du / 3
= 1/3 [ ∫(3→7) f(x) dx - ∫(3→4) f(x) dx]
= 1/3 [ (-15) - 21 ]
= -12
选（B）