Question

3分之一x减1的绝对值小于等于2的结果？

Answer 1

今天，我们跟大家分享一下电子变压器测量结果的有效数字（位数），都是自己的理解与分析，有什么不对的地方还请见谅。
一、近似数
由于电子变压器测量误差的存在,所有的测量数据均为近似数,所得到的最终测量结果仅是该真值的近似估计值,自然也是近似数,误差和测量不确定度更是一个近似数。因此,对测量数据的处理,从某种意义上说便是近似数的运算。
在测量结果和数据运算中,确定用几位数字来表示测量和数据运算的结果，是一个十分重要的问题。如果认为,不论电子变压器测量结果的准确度如何,在一个数据中,小数点后面的位数越多,这个数据越准;或者在数据运算中,保留的位数越多,准确度越高,这种认识是非常片面的。
一个近似数的近似程度都有一定的限度,在记录测量结果的数据位数或进行数据运算取值多少位时,均应以测量所能达到的准确度或计算依据的数据为依据。因此,合理地进行近似数的修约和运算,是测量不确定度评定中的重要环节。
二、近似数的修约
修约间隔是确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的量值一经确定,修约值即为该量值的整数倍。修约间隔的量值指定为10m(m可为负整数、零、正整数)形式。当m为负整数时,表明将数值修约到m位小数,如m=-1相当于将数值修约到一位小数;当m=0时相当于将数值修约到个位;当m为正整数时,表明将数值修约到10m数位,如m=2相当于将数值修约到百位。
近似数的基本修约规则
近似数的修约原则如下:
(1)若舍去部分的数值大于保留末位的1/2,则末位加1。
(2)若舍去部分的数值小于保留末位的1/2,则末位不变。
(3)若舍去部分的数值恰等于保留末位的1/2。
1)若末位是偶数,则末位不变;
2)若末位是奇数,则末位加1。
例如,将下列一组近似数,按截取规则保留两位小数。
待修约的数 修约后的近似数
3.130
3.131
3.132
3.13
3.133 3.13
3.134
3.134 95→
3.135
3.136
3.137
3.138 3.14
3.139
3.145 0
3.145 001→
修约必须一次完成,不能连续修约。
若数字舍入恰巧发生在合格与否的边界数字上时,则要用(+)或(一)分别补充表明它们的数值大小。如1.29→1.3(一),1.32→1.3(+)，
对测量误差或不确定度的舍入,最好一律采用增大的方式,即只进不舍。
三、电子变压器有效数字
电子变压器有效数字是指经过修约后所得的近似数从左边第一个不是零的数字起到末位上的所有数字。一个近似数有n个有效数字,称这个近似数为n位有效数字。
例如,近似数1.4142、3.1415、1.7328和110.00均为五位有效数字;而0.00386、386和3.86均为三位有效数字。
在判断有效数字时,对于零这个数字有三点说明:
(1)它可能是有效数字,也可能不是有效数字,这取决于它处在近似数中的位置。当零处在第一个有效数字之前时,则零不算有效数字。例如,近似数0.00386前面的三个“0’,均不是有效数字。当零处在第一个有效数字之后,则均为有效数字。例如,近似数110.00和200.030中的所有“0”均为有效数字
(2)小数点以后的零反映了近似数的误差,不能随意取舍。例如,近似数100,100.0和100.00。这三个近似数在数值上是相等的,但是它们的误差是各不相同的,由舍入误差原理知,这三个近似数的误差绝对值分别不超过0.5、0.05和0.005。
(3)在第一个有效数字之前的零则与误差无关。例如,近似数0.0036的误差绝对值不超过0.000 05,而近似数0.36×10-2的误差绝对值也不超过0.005×10-2=0.00005。因此,0036和0.36×10-2这两种表示方法是等价的。它们均是两位有效数字,且有相同的舍入误差。
若近似数的右边带有若干零的数字,通常把这个近似数写成a×10m形式。利用这种写法,
可从a中含有几个有效数字来确定近似数的有效位数,如2.400×103表示四位有效位数;
2.40x103和2.4×10,分别表示三位和两位有效位数。确定有效数字的方法见表1-1。
在测量结果中,最末一位有效数字取到哪一位,是由测量准确度来决定的,即最末一位有效数字应与测量准确度是同一量级的。例如用千分尺测量时,其测量准确度只能达到0.01mm,若测出长度l=20.531mm,显然小数后第二位数字已不可靠,而第三位数字更不可靠,此时应只保留小数点后第二位数字,即写成l=20.53mm,为四位有效位数。由此可知,电子变压器的测量结果应保留的位数原则是:其最末一位数是不可靠的,而倒数第二位数字应是可靠的。测量误差一般取1~2位有效数字,因此上述用千分尺测量结果可表示为l=(20.53士0.01)mm。
确定有效数字的方法 表1-1
为正确给出测量结果,对测量结果的有效位数要进行修约,其修约方法规定如下:
(1)由指示数据(xi)修约成有效数字,需要考虑误差限值(△x)。因为△x影响指示数字的确定性,不变化的数字才是确定的有效数字。
(2)有效数字的末位数和系统误差限值(△x)同属一个数量级。例如△x=0.2时,末位有效位数是小数点后的一位,△x=10时,末位有效位数是在十位数的位置。
（3）和误差限值(△x)相对的同级指示数值小于误差限值时,这时的误差限值影响指示数字的前一位,如表1-1中序号3和5的情况。为了保持两者有相同数量级,在实际中不计这种影响,序号3和5的有效位数不定为2,仍定为3(2+1)。
四、电子变压器近似数的运算
1.加减运算
例如,求近似数0.1082与1648.0的和。
由舍入误差知,近似数0.1082的误差绝对值不超过0.00005,即小数第四位数字“2”有半个单位的误差;而近似数1648.0的误差绝对值不超过0.05,即处于小数第一位数字“0”有半个单位的误差。当它们相加时的算式如下,在算式中数字下有短横线的数字是近似数字位
0.1082
+1648. 0
1648. 1082
由上式可见,加数1648.0的小数第一位数字“0”有误差,所以近似数的和1648.1082的
小数第一位数字“1”也有误差。因此,要求小数第二位以后数字的准确性便无意义了。为
此,只需将加数0.1082截取到小数第二位为0.10便已满足要求,简化了计算,加法计算结果
是1648.1。
由此,对近似数的加减运算可归纳为:几个(不超过10个)近似数相加或相减时,小数
位数较多的近似数,只需比小数位数最少的那个数多保留1位。在计算结果里,应保留的小数
位数与原来小数位数最少的那个近似数相同。
2.乘除运算
例如,求1.3642×0.0026的积。
近似数1.3642有5位有效数字,而0.0026有2位有效数字。它们均在小数第四位上有半
个单位的误差。当它们相乘时,即有下列竖式,算式中数字下有短横线的数字是近似数字位:
1.364 2
X 0.002 6
81852
2728 4
0.003 54692
从上式可见,积的第二位有效数字以后的各位数均含有误差。因此,积只需保留到第二位
有效数字,即取积的有效位数同乘数中有效位数较少的那个相同。乘数1.3642无需保留5位
有效数字,只需比0.0026多1位,即保留3位有效数字即可。其乘式为
1. 3 6
×0.002 6
816
27 2
0.003 536
因此,正确的算式应为
1.3642×0.0026≈1.36×0.0026
=0.003536
≈0.003 5
由此,对近似数的乘除运算归纳为:在几个近似数相乘或相除时,有效数字较多的近似数,只需比有效数字最少的那个多保留1位,其余均舍去。计算结果应保留的有效数字的位数,与原来近似数里有效数字最少的那个相同。
3.乘方和开方运算
乘方的实质是乘法,此时两个乘数相等,因此它们的误差相同,无需舍去多余位数。例
如,1.522的竖式为
1.5 2
1.5 2
304
76 0
15 2
2.3 104
可见,乘方结果的有效位数应保留与原近似数的有效位数相同,即
1.522=2.3104≈2.31
开方时,只一个近似数参与,因此不存在舍去多余位数的问题。另外,开方与乘方有下述
关系:设根号a=b,则a=b2。因此,b2和a有相同的有效位数,而由乘方的原理知,b2和a的有效位数相同,所以a和其开方根b有相同的有效位数。
综上所述,对于近似数的乘方和开方运算可归纳为:在近似数乘方或者开方时,计算结果
应保留的有效数字与原来近似数的有效数字的位数相同。
[例1-2]求5.38、6.30、6.46和7.52这4个近似数的平均值。（见图1-2）
在上例中,除数4是正整数,不含误差。因此,它的有效数字应根据算式的需要而定。在此例中,整数4可表示为4.000,即认为它具有4位有效数字,且平均值的有效数字比原近似数多1位。这种做法的原理是数的平均值能提高准确性。
运用计算器、计算机等计算工具进行数据处理,能提高运算的速度,减少出现错误的可能性,此时可适当地多保留有效数字或小数位数。但测量误差和测量不确定度一般只保留1~2位有效数字,其余按规则舍入。

Answer 2

若是 |(1/3)x-1| ≤ 2， 则 -2 ≤ (1/3)x-1 ≤ 2，-1 ≤ (1/3)x ≤ 3，-3 ≤ x ≤ 9 ；
若是 |(1/3)(x-1)| ≤ 2， 则 -2 ≤ (1/3)(x-1) ≤ 2，-6 ≤ x-1 ≤ 6，-5 ≤ x ≤ 7 .

Answer 3

|1/3x－1|≤2，不熟悉可用下面方法解。

追答

Answer 4

丨1/3X一1丨≤2
解:
-2≤1/3x-1≤2
-2+1≤1/3x≤2+1
-1≤1/3x≤3
-1x3≤x≤3×3
-3≤x≤9