Question

已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形。求证△AEF≌△CDE

我想利用边角边证明三角形全等。可不可以证明出∠FEA=∠EDC，如果不行有没有其他方法。感谢 ！！！(*^__^*) 嘻嘻…… 图片地址
三角形ABC不是等边三角形
题目就是上述的那样哦

Answer 1

肯定是可以证明的，不过直接证法我也不会，我间接证的。

先假设∠ECD=120，则很容易证出三角形ABC是等边三角形；

当∠ECD不是120时，在射线DC上做点C',使∠EC'D=120，然后在EC'上做点A'，使EA'=C'D，再连A'F交射线DC于B'。这样作出△A'B'C',之后证出△A'B'C'是等边三角形。这里还要用一次反证法：先假设AE=CD=BF,然后证B'F-BF=CC'>AA'>BB',三角形两边之差大于第三边，就矛盾了。所以当∠ECD不是120时，AE=CD=BF不成立，所以∠ECD一定是120。再往后就容易了。

这题我做了好长时间，给加点分吧

Answer 2

诶？我刚做完这道题....你也是初三的吗？
.............................分割线................................
证明：△AEF≌△CDE
∵AE=AB BF=AC
∴AE+AC=AB+BF
即AF=CE
在△AEF和△CDE中
∵AF=CE
AE=CD
EF=ED
∴△AEF≌△CDE
好了........

Answer 3

证明：（1）因为BF=AC.AB=AE，
所以FA=EC
因为△DEF为等边三角形
所以EF=DE，
又因为AE=CD，所以△AEF≌△CDE
（2）由△AEF≌△CDE，得到
∠FEA=∠EDC，因为∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠DEF
△DEF是等边三角形，所以∠DEF=60°。
所以∠BCA=60°，同理可得∠BAC=60°
所以△ABC中，AB=AC，
所以△ABC是等边三角形。

Answer 4

其实更简单的方法可以用SSS来证，利用等边三角形的边相等ED=EF和已知边AE=CD，再用AE+AC=AB+BF就可以了
我就是用的这种方法，老师给我打得“√”，这种做法真的很简单，有通俗易懂，采纳我的吧~~~~

Answer 5

三角形ABC是等边三角形吗，不是的话就无法证明。