Question

已知点A(1，5)，B(4，-2)，求此点到直线l的距离。

Answer 1

用点到直线距离公式 d=∣Ax+By+C∣/√(A²+B²) 。

根据题意，当与直线y=x-9平行的直线与椭圆相切时，距离最短；

故可设l方程为：y=x+m

代入椭圆x216+y29=1

得：25x2+32mx+16m2-144=0            ①

△=0

得：（32m）2-4×25×（16m2-144）=0

得：m=±5

根据题意，取m=-5

代入①解得：x=165

∴y=165-5=-95

故此点为：（165，-95）。

切线法线

定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。