问a取什么值时,线性方程组x1+x2+x3+x4=1,x1+2x2+x3+2x4=2,2x1+3x2+2ax3+3x4=
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解: 增广矩阵 (A,b) =
1 1 1 1 1
1 2 1 2 2
2 3 2 3 a
r2-r1,r3-2r1
1 1 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 0 1 a-2
r1-r2, r3-r2
1 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 0 0 0 a-3
a=3时方程组有解
此时, 通解为: (0,1,0,0)'+c1(1,0,-1,0)'+c2(0,1,0,-1)'.
1 1 1 1 1
1 2 1 2 2
2 3 2 3 a
r2-r1,r3-2r1
1 1 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 0 1 a-2
r1-r2, r3-r2
1 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 0 0 0 a-3
a=3时方程组有解
此时, 通解为: (0,1,0,0)'+c1(1,0,-1,0)'+c2(0,1,0,-1)'.
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