Question

设（X1，X2。。Xn）是来自总体的一个简单随机样本，则E（X^2）的矩估计？

Answer 1

E(c∑i=1~nXi(Xi-1))=c×∑i=1~nE(Xi(Xi-1))=c×∑i=1~n(D(xi)＋E(xi2)－E(xi))=c×((mp)2－mp2)×(n-1)=p2

c=1/(m2-m)(n-1)

X1,X2，Xn来自总体为N(0,σ^2)=>∑xi~N(0,nσ^2)=>∑xi/√(nσ^2)~N(0,1)=>[∑xi/√(nσ^2)]^2~x^2(1)=> C=nσ^2

已知E（X），令E（X） = 样本均值/样本均量，求出矩估计值。

利用样本矩来估计总体中相应的参数zhidao。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。

扩展资料：

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是：如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。

矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心，统计学中叫做数学期望（均值）。另外在统计学中还有二阶中心矩（方差）。

参考资料来源：百度百科-矩估计