∫√t*e^(-t)dt怎么计算

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栾禹4u
2022-12-13 · 超过46用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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先将常数1/(√π)提出积分号外面,那么式子变为:
∫x*(4x^2/a^3)*e^(-x^2/a^2) dx (积分号外略写了常数1/(√π))
=a*∫x*(4x^2/a^4)*e^(-x^2/a^2) dx (利用凑微分法将dx变为d(x^2/a^2))
=a*∫(2x^2/a^2)*e^(-x^2/a^2) d(x^2/a^2)
换元:令t=x^2/a^2,那么:t:0->+∞,于是原式写为:
2a*∫t*e^(-t) dt (积分区域:0 -> +∞)
接着利用分部积分法即可计算出积分∫t*e^(-t) dt :
∫t*e^(-t) dt
=-∫t d(e^(-t))
=-t*e^(-t)|(0->+∞) + ∫e^(-t) dt
=0+∫e^(-t) dt
=-e^(-t)|(0->+∞)
=1
将结果代回原式得:
原式=1/(√π) *2a*1
=2a/(√π)
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