Question

d/dx∫f(t)dt公式是什么?

Answer 1

d∫(x-t)f'(t)dt/dx

解：

=d∫xf'(t)dt/dx-d∫tf'(t)dt/dx。

=d（x∫f'(t)dt）/dx-xf'(x)。

=∫f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)。

=∫f'(t)dt。

应用这个公式可得：

原式=(sinx)'·cos(π·sin2x) -(cosx)'·cos(π·cos2x) =cosx·cos(π·sin2x) +sinx·cos(π·cos2x) =cosx·cos(π·sin2x) +sinx·cos(π-π·sin2x) =cosx·cos(π·sin2x) -sinx·cos(π·sin2x) =(cosx-sinx)·cos(π·sin2x)。

简单应用：

比如说求一个函数的最值，我们可以先求出这个函数的所有极值点，然后一一验证，忘记说了，极值的定义是两边都比他小或者都比他大，最值是整个函数的最大值或者最小值怎么求除一个函数的所有极值点呢？

我们知道，一个函数的极值点xx，在他的导数f′(x)=0f′(x)=0这个用心感受一下就好了QAQ同时，如果f′(x)<0f′(x)<0，那么就是在这个范围是递减的反之，大于00就是递增的通过这个，一个函数的单调性和最值问题就迎刃而解了。