Question

板A的质量为M,滑块B的质量为2M，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为a的斜面在A板的中将按一段匀速

板A的质量为M,滑块B的质量为2M，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为a的斜面在A板的中将按一段匀速下滑，若AB之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数

Answer 1

板A与斜面之间的动摩擦力f1=μ(mA+mB)gcosα=3μMgcosα
滑块B与板A之间的动摩擦力f2=μmBgcosα=2μMgcosα

滑块B在沿斜面方向受力三个力：绳的拉力T1，沿斜面斜向上；板A对滑块的摩擦力f2,沿斜面斜向上；滑块B的重力分力2Mgsinα。三力平衡：
mBgsinα=T1+f2
2Mgsinα=T1+2μMgcosα
T1=2Mg(sinα-μcosα）

板A在斜面方向受四个力：绳的拉力T2；斜面的摩擦力f1沿斜面斜向下；滑块的摩擦力f2，沿扳斜向下；重力分力mAgsinα，沿斜面斜向下。四力平衡：
T2=f1+f2+mAgsinα=3μMgcosα+2μMgcosα+Mgsinα=Mg(sinα+5μconα）

T1=T2

2Mg(sinα-μcosα）=Mg(sinα+5μconα）
2(sinα-μcosα）=(sinα+5μconα）
5μconα+2μcosα=2sinα-sinα
μ=1/7tanα

Answer 2

如右图所示，板A的质量为m，滑块B的质量为2m，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为α的斜面在A板的中间一段匀速下滑，若AB之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.解析：以B为研究对象进行受力分析，如图所示，由平衡条件得 2mgsin α＝μFN1＋μFN2 对于A由平衡条件得 FN2＝mgcos α 对A、B整体由平衡条件得 FN1＝3mgcos α 由得μ＝tan α. 答案：tan α

Answer 3

（1）解：设摩擦因数为μ
对A受力分析，斜面方向：摩擦力、下滑力和细绳拉力平衡，垂直斜面方向：重力垂直斜面方向分力与支持力平衡。
对B受力分析，斜面方向：两个摩擦力和重力的下滑力平衡，垂直斜面方向：A对B的压力，斜面对B的支持力平衡，B重力垂直斜面的分力平衡。
可列方程：mgcosαμ+3mgcosαμ=2mgsinα
推出μ=（2sinα）/4cosα，（要注意算B和斜面摩擦力时压力是3mgcosα）