为什么说反函数的导数就是原函数的导数呢?
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反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题:求= arcsinx的导函数。首先, 函数y= arcsinx的反函数为x=siny ,所以: y '=1/sin' y= 1/cosy因为x=siny ,所以cosy=V1-x2;所以y '=1/v1-x2。
原函数的导数等于反函数导数的倒数设y=f (x)。其反函数为x=g (v)可以得到微分关系式: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy。
那么,由导数和微分的关系我们得到:
原函数的导数是df/ dx=dy/ dx。
反函数的导数是dg/ dy=dx/ dy。
所以,可以得到df/ dx=1/ (dg/ dx)。
1、反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则-定有反函数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点,则交点-定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
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