Question

f(x)＝e^x-atanx-1在（-π/2，0），（0，π/2）各恰有一个零点，求a的取值范围

Answer 1

您好，函数 f(x) = e^x - atan(x) - 1 有两个零点，分别在区间 ( -π/2, 0 ) 和 ( 0, π/2 ) 中。

我们可以使用单调性来确定 a 的取值范围。我们知道，当 x < 0 时，atan(x) 是负数；当 x > 0 时，atan(x) 是正数。所以当 x < 0 时，f(x) 是单调递增的，当 x > 0 时，f(x) 是单调递减的。

因此可得，在区间 ( -π/2, 0 ) 中只有一个零点，在区间 ( 0, π/2 ) 中也只有一个零点。所以可以得出a的取值范围为：-π/2 < a < 0 或者 0 < a <π/2

另外需要注意的是, 如果a不是在该区间内，就不能保证函数在该区间内只有一个零点。
希望对您有所帮助，望采纳！