Question

子集的概念

Answer 1

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

子集的性质

一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

三、若A、B、C是集合，则：自反性：A=A反对称性：当且仅当 且时， 传递性：若且  ，则 这个命题说明：包含是一种偏序关系。

四、这个命题说明：对任意集合S，S的幂集按包含排序是一个有界格，与上述命题相结合，则它是一个布尔代数。