Question

平面均匀薄片(面密度为1)由x+y=1,x/3+y=1,y=0所围成,求此薄片对x轴的转动惯量

Answer 1

画出其区域范围 ，一个三角形区域，其三个顶点为（0，0）（2，0）（1，1）其中（1，1）为y=x与y=-x+2的交点 根据其区域 选择y型 其中y的范围是（0，1）x的范围是（y，-y+2）；

∫下限0上限1dy∫下限y上限-y+2 （x²+y²）dx=∫下限0上限1 （1/3 x的立方+y²x｜下限y上限-y+2 =∫下限0上限1dy｛1/3（-y+2）的立方+y²（-y+2）｝-（1/3 y的立方+y的立方）；

=∫下限0上限1（-3/8y的立方+4y²-4y+3/8） =-2/3 y的四次方+3/4 y的立方-2y²+3/8y｜下限0上限1=-2/3+4/3-2+8/3=4/3。

扩展资料

转动惯量(Moment of Inertia)，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。 

在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。