Question

初中数学习题

一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面1又3分之2，铅球落地点距离铅球刚出手时相应地面上的点10米，铅球运动中最高点离的面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这个抛物线的解析方式。

Answer 1

以铅球落地点与铅球刚出手时相应地面上的点的连线所在直线为x轴，过最高点且垂直于x轴的直线为y轴，则最高点坐标为（0，3）
设铅球刚出手时相应地面上的点坐标为（m,1又3分之2）,(m<0)，抛物线的解析式为y=ax~2+b
则落地点的坐标为（10+m,0）
所以有 a0~2+b=b=3,且am~2+b=1又3分之2，且a(10+m)~2+b=0
即am~2=-3分之4且a(10+m)~2=-3
可解得m=-4或m=20(舍去)，将m=-4代人am~2=-3可解得a=-16分之3
所以所起抛物线的解析式为y=-16分之3x~2+3

Answer 2

以铅球落地点与铅球刚出手时相应地面上的点的连线所在直线为x轴，过最高点且垂直于x轴的直线为y轴，则最高点坐标为（0，3）
设铅球刚出手时相应地面上的点坐标为（m,1又3分之2）,(m<0)，抛物线的解析式为y=ax~2+b
则落地点的坐标为（10+m,0）
所以有 a0~2+b=b=3,且am~2+b=1又3分之2，且a(10+m)~2+b=0
即am~2=-3分之4且a(10+m)~2=-3
可解得m=-4或m=20(舍去)，将m=-4代人am~2=-3可解得a=-16分之3

Answer 3

y=a(x+k)(x+k)+b
最高点X=3
y=a(x-3)(x-3)+b
当X=10时 ， Y=0
a(10-3)(10-3)+b=0
当X=0时，Y=5/3
a(0-3)(0-3)+b=5/3
所以 a=-1/24 b=49/24
y=-1/24(x-3)(x-3)+49/24