Question

初一数学三角形题。要说步骤！

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角ABC和角ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F。
若AB=10cm，求三角形AEF的周长。。

好心的人教教我吧，想了老半天了都。。 好的有追加。

Answer 1

解：
∵BO平分∠ABC
∴∠ABO=∠CBO
∵EF‖BC
∴∠CBO=∠BOE
∴∠BOE=∠ABO
∴BE=OE
同理可得OF=CF
∴△AEF的周长=AE+EO+OF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10+10=20cm

Answer 2

解：AB=AC=10cm
EF//BC ，所以，∠EOB=∠OBC （内错角）
BO是∠ABC的角平分线，所以，∠OBC=∠EBO
所以， ∠EOB=∠EBO
△EBO中，∠EOB=∠EBO ，所以，EO=EB
同理：△FOC中，OF=FC
所以，
△AEF的周长
=AE+AF+EF
=AE+AF+EO+OF
=（AE+EB）+（AF+FC）
=AB+AC
=10*2
=20cm

Answer 3

答案是20cm
因为BO、CO是∠ABC和∠ACB的平分线(已知）
所以∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO（角平分线定义）
因为EF//BC(已知）
所以∠CBO=∠EOB,∠BCO=∠FOC（两直线平行，内错角相等）
所以∠ABO=∠EOB,∠ACO=∠FOC（等量代换)
所以EO=BE,FO=FC（等腰三角形中，等角对等边）
因为AB=AC,AB=10cm(已知）
所以三角形AEF的周长=AE+EO+OF+AF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=2AB=20cm（计算）

Answer 4

解：因为EF平行于BC
所以角CBO=角EOB
又因为角EBO=角CBO
所以角EBO=角EOB
所以EO=EB
同理：OF=OC
所以三角形AEF=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC =10+10=20

Answer 5

都对！