求a的转置矩阵?

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2022-10-27 · 爱好电子科技,专注分享科技小知识
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a的转置乘以a等于a行列式的平方。

设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i行j列的元素是aij,即A=(aij)m×n定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=(aji),即bij=aji(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素)。

记AT=B,直观来看将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。

一个矩阵M,把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,最末一行变为最末一列,从而得到一个新的矩阵N,这一过程称为矩阵的转置。

历史:

矩阵的研究历史悠久,拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究,阿瑟·凯利,矩阵论奠基人在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出,作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中,用分离系数法表示线性方程组,得到了其增广矩阵

在消元过程中,使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧,相当于矩阵的初等变数,但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

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Sievers分析仪
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