Question

广义相对论和量子力学为什么会有不可调和的矛盾

Answer 1

量子力学和广义相对论是20世纪早期物理学领域最伟大的胜利。但它们却很难彼此相容。这个困难和重整化有关。通过比较光子和引力子我们来讨论什么是可重整化。结论是这样的，光子将导致一个可重整化的理论(即一个好的理论),而引力子将导致一个无法被重整化的理论—这也就不能算是理论了。

​光子对电荷作出响应，但它们自己却不带电。例如，氢原子中的电子是带电的，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它发射出一个光子。这就是所谓光子对电荷作出响应。说光子本身不带电就和说光不能导电一样。如果它能的话，我们触摸被太阳晒了很久的东西，我们就会被电击。光子之间也不能相互响应因为它们只对电荷响应。

引力子不对电荷响应，但它对质量和能量响应。因为引力子也携带能量，它们自己也对自己响应。它们能自我引力化。看起来这不会有问题，但这就是我们麻烦的来源。

量子力学告诉我们引力子既是粒子也是波。根据假设，粒子就是一个点状物体。我们距离一个点状的引力子越近，它激发的引力就越强。引力子的引力场可以理解为它发射出的其他引力子。为了标记所有这些引力子，我们称最初的那个引力子为妈妈引力子。妈妈引力子发射出的引力子为女儿引力子。离妈妈引力子不远处的引力场非常强。说明它的女儿引力子具有非常强的能量和动量。这也可以从不确定原理看出：女儿引力子是从距离妈妈引力子很近的△x处观察到的，这意味着它们动量的不确定度△p很大，满足关系△x×△p≥h/4Π。问题是引力子还对动量作出反应。女儿引力子自己也将发射出引力子。整个过程就是这样开始的：你没法跟踪所有这些引力子的效果。

图中左，一个电子(e-)可以产生虚粒子：光子(y)、正电子(e)和更多的电子。粒子的级联增生足够慢，使得我们可以用重整化方法计算它们。右图：一个引力子(h)产生了太多的虚引力子以至于我们没法用重整化对它们进行计算。

​ 对电子来说实际上也会发生类似的事情。如果你非常靠近电子并测量它的电场，电子会被激发并发射出大动量的光子。看起来这没什么，因为我们知道光子不能继续发射光子。麻烦的是，它们可能会分裂，分裂为电子和正电子，然后就可以发射出更多的光子。神奇的是，对电子和光子而言，你实际上能跟踪所有这些粒子相互之间的级联增生。我们把电子和它所有的后代看成一个整体，称它为“穿好衣服”的电子。电子的后代在物理学家的行话里称为虚粒子。重整化就是计算全部虚粒子的数学方法。重整化的精神是，电子自己可能具有无穷的电荷和无穷的质量，但一旦电子穿上衣服，它将具有有限的电荷和有限的质量。

引力子的麻烦是你没法把围绕它们的虚引力子云重整化。广义相对论引力的理论是不能被重整化的。这听上去是个晦涩的技术问题。也有可能，我们把问题搞错了，但这只有微小的可能性。可能性稍大的是，有一种和广义相对论类似的称为最大超引力的理论是可以重整化的。量子力学和引力融合在一起会碰到一个根本的困难。

在弦论中，假设粒子不像点，它们是弦的不同振动模式。弦非常细小，但它有确定的长度。这个长度非常小，根据弦论中的一般看法，只有大约10¯³⁴米。现在，弦像引力子一样互相响应。你可能会担心由虚粒子云导致的一整套麻烦，实际上，我们有虚弦，它可能和引力子一样会失去控制。这个问题并没有出现，因为弦不是点。引力所有的困难都来自电粒子，我们假设它们是无穷小的，就像它的名字所提示的“点粒子”。把引力子替换为振动的弦解决了它们之间是如何相互作用的问题。

我们可以这么来解释，当一个引力子分裂为两个的时候，你可以确定分裂发生的时刻和位置。但当一个弦分裂时，它就像一根管子的分叉。在分叉的地方，管壁并没有破光滑的Y形状，严丝合缝，只是形状有些特别。所有这些都决定弦的分裂是一种比粒子的分裂更和缓的事件。物理学家说弦之间的相互作用本质上是“软”的，而粒子之间的相互作用本质上是“硬”的。正是这种软使得弦理论比广义相对论更乖巧，而且更容易被量子力学处理。