已知三角形ABC中,BC=2,AC+AB=4.则三角形面积的最大值为
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不知道你是初中生还是高中生.如果你是初中生.此题可以这样解.
假想在BC两点钉两颗钉子,在两颗钉子上栓一根长4的绳子再用一个钩子,勾住这根绳子,把绳子拉紧并使钩子尽量离直线BC远一点.你就会发现,当钩子在绳子的中点时,钩子离直线BC最远,这段距离就是△ABC的BC上的高.高最大,自然三角形的面积就最大啦.不难算出这个高为根号3,所以△ABC的面积为2*根号3/2=根号3.
如果你是高中生此题解法如下.
以BC的双向延长线为X轴,以BC的垂直平分线为Y轴建立坐标系,顶点A的轨迹为一抛物线,列出方程求Y的最大值.
Y的最大值发生在X=0的地方.后面的过程参见上面.
假想在BC两点钉两颗钉子,在两颗钉子上栓一根长4的绳子再用一个钩子,勾住这根绳子,把绳子拉紧并使钩子尽量离直线BC远一点.你就会发现,当钩子在绳子的中点时,钩子离直线BC最远,这段距离就是△ABC的BC上的高.高最大,自然三角形的面积就最大啦.不难算出这个高为根号3,所以△ABC的面积为2*根号3/2=根号3.
如果你是高中生此题解法如下.
以BC的双向延长线为X轴,以BC的垂直平分线为Y轴建立坐标系,顶点A的轨迹为一抛物线,列出方程求Y的最大值.
Y的最大值发生在X=0的地方.后面的过程参见上面.
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