在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB边上的一点,且AD=BC,连接CD,则∠ACD=_____.
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以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE,连接DE．
∵AB=AC,顶角∠A=20°,
∴∠ABC=80°,
∵△ACE是正三角形,
∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,
∴∠EAD=80°,AE=AB,
∵AD=BC,
∴△ABC≌△EAD,
∴∠EDA=∠ACB=80°,∠AED=∠BAC=20°,ED=AC,
∴∠DEC=40°,DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD=70°,
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．
故答案为：30°．
∵AB=AC,顶角∠A=20°,
∴∠ABC=80°,
∵△ACE是正三角形,
∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,
∴∠EAD=80°,AE=AB,
∵AD=BC,
∴△ABC≌△EAD,
∴∠EDA=∠ACB=80°,∠AED=∠BAC=20°,ED=AC,
∴∠DEC=40°,DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD=70°,
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．
故答案为：30°．
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