已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x?

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黑科技1718
2022-10-29 · TA获得超过5879个赞
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(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)= -2ax+(2-a)=…1分
①若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)单调递增.…………2分
②若a>0,则由f′(x)=0得x= ,且当x∈(0, )时,f′(x)>0,当x> 时,
f′(x)<0.所以f(x)在(0, )单调递增 ,在( , )单调递减.…………4分
(2)设函数g(x)=f -f ,则g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,
g′(x)= + -2a…………………………6分
当0<x< 时,g′(x)>0,…………7分而g(0)=0,所以g(x)>0.
故当0<x< 时,f >f .…………………………9分
(3)当a≤0时,函数y=f(x)的图象与x轴至多有一 个交点,故a>0,…………10分
从而f(x)的最大值为 ,且 .…………………………11分
不妨设 ,则 . 由(2)得
,而f(x)在( , )单调递减.
∴ ……14分于是 .由(1)知, .…………15分

略,1,已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x< 时,f >f ;
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明f′(x0)<0.
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Sievers分析仪
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