Question

已知ab是正整数根号且a+根号b=根号1998求a+b的值？

Answer 1

√a=√1998-√b
a=1998-2√1998*b+b
a为正整数,所以1998*b应为完全平方数
1998*b=9*222*b
若为完全平方数,则b=222
a=1998-2*666+222=888
a+b=1110,6,
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a为正整数，所以1998*b应为完全平方数 1998*b=9*222*b 若为完全平方数，则b=222 不理解 写得细一点： a=1998-2√(1998*b)+b 2√(1998*b)=1998+b-a 6√(222*b)=1998+b-a 由于a、b均为正整数，所以等式右边为整数 所以6√(222*b)为整数 所以222*b应为完全平方数 所以b=222,∵1998=9×2×37×3=9×222
∴√1998=3√222
=(2√222)+(√222)
=(√888)+(√222)
结合(√a)+(√b)=(√888)+(√222)
∴a=888, b=222,
或a=222, b=888.
∴a+b=1110,1,已知ab是正整数根号且a+根号b=根号1998求a+b的值
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