Question

求解高一数学！

一：
已知函数f（x）=sin²x+2√3sinxcosx+3cos²x 。求：1，函数f（X）的单调递增区间2，已知f（a）=3，且0<a<π，求a的值

二：如下图，对于函数f（x）=X²图像上任意两点A（a，a²），B（b，b²），在a<X<b时，线段AB比在函数f（x）的图像上方，设AC向量=入CB向量，则由图像的特征可得不等式a²+入b²/1+入<(a+入b/1+入）²请分析函数y=lgx的图像特征，类比上述不等式可得_______________

Answer 1

一
1.f(x)=(sinx+√3cosx)²=[2(sinx*1/2+cosx*√3/2)]²
=[2(sinxcos60度+cosxsin60度)]²=4sin²(x+60度))
sin²x的递增区间是K*180度~K*180度+90度,递减区间是K*180度+90度~K*180度+180度,
则f(x)的递增区间是K*180度-60度~K*180度+30度,递减区间是K*180度+30度~K*180度+120度
2.f(a)=4sin²(a+60度))=3
sin²(a+60度))=3/4
因为:60度<a+60度<240度,所以a+60度=120度,sin(a+60度))=-√3/2
a=60度

2. 没看明白 -.-!